1. MP — хорда окружности с центром О. Найдите \(\angle\) MPO, если \(\angle\) MOP = 80°.

Решение:

В треугольнике \( MOP \) стороны \( OM \) и \( OP \) являются радиусами окружности, поэтому \( OM = OP \). Следовательно, треугольник \( MOP \) — равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому \( \angle MPO = \angle OMP \).

Сумма углов в треугольнике равна 180°. В треугольнике \( MOP \):

\[ \angle MPO + \angle OMP + \angle MOP = 180° \]\[ 2 \angle MPO + 80° = 180° \]\[ 2 \angle MPO = 180° - 80° \]\[ 2 \angle MPO = 100° \]\[ \angle MPO = \frac{100°}{2} \]\[ \angle MPO = 50° \]

Ответ: 50°.