3. На рисунке точка М является серединой отрезков АС и BD. Докажите, что прямые ВС и AD параллельны.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники \( \triangle BCM \) и \( \triangle DAM \).

По условию, \( M \) — середина отрезка \( AC \), значит, \( MC = MA \).

По условию, \( M \) — середина отрезка \( BD \), значит, \( BM = MD \).

Углы \( \angle BMC \) и \( \angle DMA \) являются вертикальными, поэтому \( \angle BMC = \angle DMA \).

По двум сторонам и углу между ними (признак равенства треугольников), \( \triangle BCM = \triangle DAM \).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов. Следовательно, \( \angle CBM = \angle ADM \).

Углы \( \angle CBM \) и \( \angle ADM \) являются накрест лежащими при прямых \( BC \) и \( AD \) и секущей \( BD \).

Так как накрест лежащие углы равны, то прямые \( BC \) и \( AD \) параллельны.

Доказано.