2. На рисунке отрезок MK параллелен стороне AC, луч MN является биссектрисой угла BMK. Найдите величину угла MNK.

Решение:

Дано: \( MK \parallel AC \), \( MN \) — биссектриса \( \angle BMK \), \( \angle BMK = 80° \), \( \angle KCA = 40° \).

Так как \( MN \) — биссектриса \( \angle BMK \), то:

\[ \angle BMN = \angle KMN = \frac{\angle BMK}{2} = \frac{80°}{2} = 40° \]

Поскольку \( MK \parallel AC \), то \( \angle MKC \) и \( \angle KCA \) являются накрест лежащими углами при параллельных прямых \( MK \) и \( AC \) и секущей \( KC \). Следовательно, \( \angle MKC = \angle KCA = 40° \).

Теперь рассмотрим треугольник \( MNK \). Мы знаем \( \angle KMN = 40° \) и \( \angle MKN = 40° \).

Сумма углов в треугольнике \( MNK \) равна 180°:

\[ \angle MNK + \angle KMN + \angle MKN = 180° \]\[ \angle MNK + 40° + 40° = 180° \]\[ \angle MNK + 80° = 180° \]\[ \angle MNK = 180° - 80° \]\[ \angle MNK = 100° \]

Ответ: 100°.