1. На чертеже отмечено: ∠BAC = ∠ACD и ∠BCA = ∠CAD. Докажите, что ABCD — параллелограмм.

По равенству накрест лежащих углов ∠BAC = ∠ACD получаем, что AB ∥ CD.

Из равенства ∠BCA = ∠CAD следует, что BC ∥ AD.

В четырёхугольнике ABCD обе пары противоположных сторон параллельны. Следовательно, ABCD — параллелограмм.