1. На каком расстоянии от поверхности Земли сила притяжения космического корабля к Земле в 100 раз меньше, чем на ее поверхности?

Сила тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния до центра Земли: \(F=GMm/r^2\).

Пусть \(R\) — радиус Земли, а \(h\) — высота корабля над поверхностью. Тогда расстояние от центра Земли равно \(R+h\). По условию:

\(\dfrac{F_h}{F_0}=\dfrac{R^2}{(R+h)^2}=\dfrac{1}{100}\).

Извлекаем квадратный корень: \(\dfrac{R}{R+h}=\dfrac{1}{10}\), поэтому \(R+h=10R\) и \(h=9R\).

При \(R\approx 6400\) км получаем \(h\approx 9\cdot6400=57\,600\) км.

Ответ: примерно 57 600 км от поверхности Земли.