1. На каждом из приведенных ниже рисунков изображен параллелограмм. Используя данные, приведенные на рисунках, укажите номера рисунков, на которых данный параллелограмм является прямоугольником.

Для того чтобы параллелограмм был прямоугольником, его диагонали должны быть равны.

Рассмотрим каждый рисунок:

• Рисунок 1: Диагонали пересекаются под углом 88°. Диагонали не равны, так как одна часть диагонали равна другой, но диагонали в целом не равны.
• Рисунок 2: Показаны две стороны по 7 см и угол 40°. Если это прямоугольник, то противоположные стороны тоже равны 7 см. Диагонали равны, если углы между сторонами равны 90°. Угол 40° не является прямым.
• Рисунок 3: Показаны стороны 13 см, 12 см и углы 50°, 40°. Сумма углов 50° + 40° = 90°. Третий угол в треугольнике равен 180° - 90° = 90°. Следовательно, диагонали этого параллелограмма равны, что означает, что он является прямоугольником.
• Рисунок 4: Показан угол 40° и прямой угол. Одна диагональ разделена на два отрезка, один из которых равен другой части диагонали, что является свойством параллелограмма. Если это прямоугольник, то диагонали должны быть равны. Угол 40° не является прямым.

Вывод: Параллелограмм является прямоугольником, если его диагонали равны. На рисунке 3 это условие выполняется, так как в одном из треугольников, на которые диагонали делят параллелограмм, углы равны 50° и 40°, что в сумме дает 90°. Следовательно, третий угол равен 180° - 90° = 90°, что означает, что диагонали равны.

Ответ: 3