1. На окружности отмечены точки А и В так, что меньшая дуга АВ равна 72°. Прямая ВС касается окружности в точке В так, что угол АВС острый. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.

Давай разберем эту задачку по геометрии!

Что дано?

• Меньшая дуга AB равна 72°.
• Прямая BC касается окружности в точке B.
• Угол ABC — острый.

Что нужно найти?

• Величину угла ABC.

Решение:

1. Связь дуги и вписанного угла: Угол, вписанный в окружность, равен половине дуги, на которую он опирается. Но в нашей задаче угол ABC не вписанный, а угол между касательной и хордой.
2. Угол между касательной и хордой: Этот угол равен половине дуги, которую он заключает. В нашем случае, угол ABC (где BC — касательная, а AB — хорда) опирается на дугу AB.
3. Расчет: Поэтому, чтобы найти угол ABC, нам нужно разделить величину дуги AB на 2.

\[ \angle ABC = \frac{1}{2} \text{дуга } AB \]

\[ \angle ABC = \frac{1}{2} \times 72^{\circ} = 36^{\circ} \]

Проверим условие, что угол острый. 36° — это острый угол, так что всё сходится.

Ответ: 36