3. Найдите длину хорды окружности радиусом 13 см, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5 см. Ответ запишите в сантиметрах.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим центр окружности как О, хорду как АВ, а середину хорды как М. Расстояние от центра до хорды — это перпендикуляр, проведенный из центра к хорде, то есть ОМ = 5 см.
2. Шаг 2: Радиус окружности равен 13 см. Радиус, проведенный к концу хорды (например, ОА), равен 13 см.
3. Шаг 3: Рассмотрим прямоугольный треугольник ОМА. У нас есть гипотенуза ОА (радиус) и один катет ОМ (расстояние от центра до хорды). Мы можем найти второй катет АМ (половину хорды) по теореме Пифагора:
   $$OA^2 = OM^2 + AM^2$$
   $$13^2 = 5^2 + AM^2$$
   $$169 = 25 + AM^2$$
   $$AM^2 = 169 - 25$$
   $$AM^2 = 144$$
   $$AM = \sqrt{144}$$
   $$AM = 12$$ см.
4. Шаг 4: Длина хорды АВ равна двум длинам отрезка АМ, так как М — середина хорды.
   $$AB = 2 \times AM$$
   $$AB = 2 \times 12$$
   $$AB = 24$$ см.

Ответ: 24