3. Найдите длину хорды окружности радиусом 13 см, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5 см. Ответ запишите в сантиметрах.

Привет! Давай найдем длину хорды.

Что дано?

• Радиус окружности (R) = 13 см.
• Расстояние от центра до хорды (d) = 5 см.

Что нужно найти?

• Длину хорды (a).

Решение:

Представь себе окружность. Радиус, расстояние от центра до хорды и половина хорды образуют прямоугольный треугольник. Радиус — это гипотенуза, расстояние от центра до хорды — один катет, а половина хорды — второй катет.

Мы можем использовать теорему Пифагора: a² + b² = c², где:

• c — гипотенуза (в нашем случае — радиус R = 13 см).
• a — один катет (расстояние от центра до хорды d = 5 см).
• b — второй катет (половина искомой хорды).

Обозначим половину хорды как x.

\[ 5^2 + x^2 = 13^2 \]

\[ 25 + x^2 = 169 \]

Теперь найдем x²:

\[ x^2 = 169 - 25 \]

\[ x^2 = 144 \]

Чтобы найти x, извлечем квадратный корень:

\[ x = \sqrt{144} \]

\[ x = 12 \]

Итак, половина хорды равна 12 см. Чтобы найти полную длину хорды, нужно умножить это значение на 2:

\[ a = 2 \times x \]

\[ a = 2 \times 12 \]

\[ a = 24 \]

Ответ: 24