1. На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 60 и BC = 15. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведенной из точки B к этой окружности.

Решение: Радиус окружности равен AC = 60. Расстояние от точки B до центра окружности A равно AB = AC + BC = 60 + 15 = 75. Используем теорему о касательной: длина касательной равна √(AB^2 - AC^2). Подставим значения: √(75^2 - 60^2) = √(5625 - 3600) = √2025 = 45. Ответ: длина касательной равна 45.