1. На отрезке АВ выбрана точка С так, что АС = 54 и ВС = 36. Построена окружность с центром А, проходящая через С. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки В к этой окружности.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Радиус окружности с центром А, проходящей через точку С, равен длине отрезка АС. Следовательно, радиус $$r = AC = 54$$.
• Отрезок АВ состоит из отрезков АС и СВ: $$AB = AC + CB = 54 + 36 = 90$$.
• Пусть ВТ — касательная, проведенная из точки В к окружности, где Т — точка касания. Тогда радиус АТ перпендикулярен касательной ВТ. Треугольник АТВ является прямоугольным с прямым углом при вершине Т.
• По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике АТВ: $$AB^2 = AT^2 + BT^2$$.
• Подставляем известные значения: $$90^2 = 54^2 + BT^2$$.
• $$8100 = 2916 + BT^2$$.
• $$BT^2 = 8100 - 2916 = 5184$$.
• $$BT = √{5184} = 72$$.

Ответ: 72