5. Центральный угол АОВ опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен 60°. Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 7.

Дано:

• Центральный угол АОВ опирается на хорду АВ.
• \[ \angle OAB = 60° \]
• Радиус окружности (OA = OB) = 7.

Найти: Длину хорды АВ.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник АОВ. OA и OB являются радиусами окружности, поэтому OA = OB = 7.

2. Треугольник АОВ является равнобедренным, так как у него равны две стороны (OA и OB).

3. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Так как \[ \angle OAB = 60° \], то и \[ \angle OBA = 60° \].

4. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол АОВ: \[ \angle AOB = 180° - (\angle OAB + \angle OBA) = 180° - (60° + 60°) = 180° - 120° = 60° \]

5. Поскольку все углы треугольника АОВ равны 60°, он является равносторонним.

6. В равностороннем треугольнике все стороны равны. Следовательно, длина хорды АВ равна радиусу: \[ AB = OA = OB = 7 \]

Ответ: 7