5. Центральный угол АОВ опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен 60°. Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 8.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Рассмотрим треугольник АОВ.
• ОВ и ОА — радиусы окружности, поэтому ОВ = ОА = 8.
• Треугольник АОВ является равнобедренным, так как ОА = ОВ.
• Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Следовательно, $$∠ OBA = ∠ OAB = 60^°$$.
• Сумма углов в треугольнике равна 180°.
• $$∠ AOB = 180^° - (∠ OAB + ∠ OBA) = 180^° - (60^° + 60^°) = 180^° - 120^° = 60^°$$.
• Так как все углы треугольника АОВ равны 60°, то треугольник АОВ является равносторонним.
• Следовательно, все его стороны равны: АВ = ОА = ОВ = 8.

Ответ: 8