2. В угол С величиной 107° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Рассмотрим четырехугольник САОВ.
• Окружность вписана в угол С и касается его сторон в точках А и В.
• По свойству касательных, проведенных из одной точки, ОС является биссектрисой угла АОВ и угла С.
• Радиусы, проведенные в точки касания, перпендикулярны сторонам угла. Следовательно, $$∠ CAO = ∠ CBO = 90^°$$.
• Сумма углов в четырехугольнике равна 360°.
• В четырехугольнике САОВ: $$∠ C + ∠ CAO + ∠ AOB + ∠ CBO = 360^°$$.
• $$107^° + 90^° + ∠ AOB + 90^° = 360^°$$.
• $$∠ AOB = 360^° - 107^° - 90^° - 90^° = 360^° - 287^° = 73^°$$.

Ответ: 73