№1. На полке стояли книги. Сначала взяли третью часть книг без четырех, а потом – половину оставшихся книг. После этого осталось 9 книг. Сколько книг было на полке?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом: 1. **Обозначим неизвестное:** Пусть изначальное количество книг на полке равно \(x\). 2. **Первое действие:** Взяли третью часть книг без четырех, то есть взяли \(\frac{x}{3} - 4\) книг. Значит, осталось \(x - (\frac{x}{3} - 4) = x - \frac{x}{3} + 4 = \frac{2x}{3} + 4\) книг. 3. **Второе действие:** Затем взяли половину оставшихся книг, то есть взяли \(\frac{1}{2}(\frac{2x}{3} + 4) = \frac{x}{3} + 2\) книг. 4. **После второго действия:** Осталось \((\frac{2x}{3} + 4) - (\frac{x}{3} + 2) = \frac{2x}{3} + 4 - \frac{x}{3} - 2 = \frac{x}{3} + 2\) книг. 5. **Уравнение:** По условию, после этих действий осталось 9 книг. Значит, можем записать уравнение: \(\frac{x}{3} + 2 = 9\). 6. **Решим уравнение:** - Вычтем 2 из обеих частей: \(\frac{x}{3} = 9 - 2\) \(\Rightarrow \frac{x}{3} = 7\). - Умножим обе части на 3: \(x = 7 \cdot 3\) \(\Rightarrow x = 21\). **Ответ:** Изначально на полке было 21 книга.