№2. Найдите сумму всех четырехзначных чисел, которые делятся на 45, а две средние цифры у них 9 и 7, т.е. 9 сотен и 7 десятков.

Разберемся с этой задачей: 1. **Вид числа:** Четырехзначное число, у которого 9 сотен и 7 десятков, можно представить как \(a97b\), где \(a\) - цифра тысяч, а \(b\) - цифра единиц. 2. **Делимость на 45:** Число должно делиться на 45, а это значит, что оно должно делиться и на 5, и на 9. 3. **Делимость на 5:** Для делимости на 5 цифра единиц \(b\) должна быть либо 0, либо 5. 4. **Делимость на 9:** Для делимости на 9 сумма цифр числа должна делиться на 9. То есть \(a + 9 + 7 + b\) должна делиться на 9. Теперь рассмотрим два случая: **Случай 1:** Если \(b=0\), то сумма цифр \(a + 9 + 7 + 0 = a + 16\). Чтобы это число делилось на 9, \(a\) должно быть равно 2, чтобы сумма была 18, или 11, чтобы сумма была 27, но \(a\) - это цифра, значит только \(a=2\). Получаем число 2970. **Случай 2:** Если \(b=5\), то сумма цифр \(a + 9 + 7 + 5 = a + 21\). Чтобы это число делилось на 9, \(a\) должно быть равно 6, чтобы сумма была 27 или 15, чтобы сумма была 36, но \(a\) - это цифра, значит только \(a=6\). Получаем число 6975. 5. **Вычисление суммы:** Теперь сложим эти два числа: \(2970 + 6975 = 9945\). **Ответ:** Сумма всех четырехзначных чисел, удовлетворяющих условию, равна 9945.