1. На путь из А в В пешеход тратит 35 мин. На обратный путь, увеличив скорость на 0,6 км/ч, он затратит всего 30 мин. Найдите расстояние между А и В.

Задание 1. Расстояние между А и В

Дано:

• Время в пути из А в В: \( t_1 = 35 \) мин = \( \frac{35}{60} \) ч = \( \frac{7}{12} \) ч.
• Время в пути из В в А: \( t_2 = 30 \) мин = \( \frac{30}{60} \) ч = \( \frac{1}{2} \) ч.
• Разница скоростей: \( v_2 - v_1 = 0,6 \) км/ч.

Найти: расстояние между А и В (\( S \)).

Решение:

1. Пусть \( S \) — расстояние между А и В.
2. Скорость из А в В: \( v_1 = \frac{S}{t_1} = \frac{S}{7/12} = \frac{12S}{7} \) км/ч.
3. Скорость из В в А: \( v_2 = \frac{S}{t_2} = \frac{S}{1/2} = 2S \) км/ч.
4. По условию, \( v_2 - v_1 = 0,6 \) км/ч.
5. Подставим выражения для скоростей: \[ 2S - \frac{12S}{7} = 0,6 \]
6. Приведём к общему знаменателю: \[ \frac{14S - 12S}{7} = 0,6 \]
7. Упростим: \[ \frac{2S}{7} = 0,6 \]
8. Выразим \( S \): \[ S = 0,6 \cdot \frac{7}{2} = 0,3 \cdot 7 = 2,1 \] км.

Ответ: Расстояние между А и В составляет 2,1 км.