1. На рис. 121 точка О — центр вписанной окружности, AB = BC, ∠B = 40°. Найдите ∠OAC.

Краткое пояснение:

Треугольник ABC равнобедренный (AB=BC), поэтому углы при основании равны: \( \angle BAC = \angle BCA = (180° - 40°) / 2 = 70° \). Точка O — центр вписанной окружности, поэтому она является точкой пересечения биссектрис. AO — биссектриса \( \angle BAC \).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Так как \( \triangle ABC \) равнобедренный с \( AB = BC \) и \( \angle B = 40° \), найдем углы при основании: \( \angle BAC = \angle BCA = (180° - 40°) / 2 = 140° / 2 = 70° \).
2. Шаг 2: Точка \( O \) — центр вписанной окружности, значит, \( AO \) является биссектрисой \( \angle BAC \).
3. Шаг 3: Найдем \( \angle OAC \), который равен половине \( \angle BAC \): \( \angle OAC = \angle BAC / 2 = 70° / 2 = 35° \).

Ответ: 35°