1. На рис. 16 ABCD — параллелограмм, AB = BE, ∠CBE = 59°. Найдите углы параллелограмма.

Так как BE = AB, треугольник ABE равнобедренный с основанием AE.

AD ∥ BC, а точки A, E, D лежат на одной прямой, поэтому ∠BAE = ∠CBE = 59°.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит ∠AEB = 59°. Тогда ∠ABE = 180° − 59° − 59° = 62°.

Угол параллелограмма при B состоит из углов ∠ABE и ∠EBC: ∠ABC = 62° + 59° = 121°. Соседние углы параллелограмма supplementary, а противоположные равны.

Ответ: ∠A = ∠C = 59°, ∠B = ∠D = 121°.