1. На рис. 53 три прямые пересекаются в точке O, ∠AOB = 20°, ∠A₁OC = 140°. Найдите ∠B₁OC₁, ∠AOB₁.

Обозначим направления лучей относительно луча OB: луч OA расположен на 20° ниже OB. Так как OA и OA₁ — противоположные лучи, OA₁ направлен под углом 160° к OB.

Из ∠A₁OC = 140° следует, что луч OC направлен под углом 160° + 140° = 300° (то есть на 60° ниже OB₁). Луч OC₁ противоположен OC, поэтому его направление — 120°. Луч OB₁ противоположен OB и направлен под углом 180°.

Тогда ∠B₁OC₁ = 180° − 120° = 60°. Кроме того, ∠AOB₁ = 180° − 20° = 160°, поскольку OB и OB₁ — противоположные лучи.

Ответ: ∠B₁OC₁ = 60°, ∠AOB₁ = 160°.