1. На рисунке ∠BAE = 112°, ∠DBF = 68°, BC = 9 см. Найдите сторону AC треугольника ABC.

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о смежных и вертикальных углах, а также о сумме углов треугольника. 1. **Найдем ∠ABC:** Углы ∠DBF и ∠ABC являются вертикальными, поэтому они равны. Таким образом, ∠ABC = ∠DBF = 68°. 2. **Найдем ∠BAC:** Углы ∠BAE и ∠BAC являются смежными, а сумма смежных углов равна 180°. Следовательно, ∠BAC = 180° - ∠BAE = 180° - 112° = 68°. 3. **Определим тип треугольника ABC:** Мы выяснили, что ∠ABC = ∠BAC = 68°. Треугольник, у которого два угла равны, является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике стороны, лежащие напротив равных углов, также равны. В нашем случае стороны AB и BC лежат напротив равных углов ∠BAC и ∠BCA. 4. **Найдем AC:** Так как треугольник ABC равнобедренный, то AB = BC. Мы знаем, что BC = 9 см, значит, AC = AB. Но у нас не сказано, что AC = BC, дается только, что ABC-равнобедренный. Так как углы BAC=ABC, то треугольник равнобедренный, а значит AB=BC=9. Итого, чтобы найти АС надо воспользоваться теоремой синусов. По теореме синусов, \frac{BC}{\sin(∠BAC)} = \frac{AC}{\sin(∠ABC)} = \frac{AB}{\sin(∠ACB)}. Так как углы BAC и ABC равны, а значит и синусы их равны, то AC=BC =9 см. **Ответ:** AC = 9 см.