2. В треугольнике MNP точка K лежит на стороне MN, причем ∠NKP острый. Докажите, что KP < MP.

Для доказательства этого утверждения нам понадобится свойство углов и сторон треугольника. В частности, если в треугольнике против большего угла лежит большая сторона и наоборот. 1. **Рассмотрим треугольник KNP:** По условию, угол ∠NKP острый, что означает ∠NKP < 90°. 2. **Найдем ∠PKM:** Углы ∠NKP и ∠PKM являются смежными, а их сумма составляет 180°. Следовательно, ∠PKM = 180° - ∠NKP. Поскольку ∠NKP < 90°, то ∠PKM > 90°, то есть угол ∠PKM тупой. 3. **Рассмотрим треугольник MKP:** В треугольнике MKP ∠PKM - тупой, а значит, он является наибольшим углом этого треугольника. Против большего угла лежит большая сторона. Значит, против ∠PKM лежит сторона MP, которая является большей стороной в этом треугольнике. 4. **Сравним KP и MP:** Так как в треугольнике MKP сторона MP лежит напротив наибольшего угла (∠PKM), и при этом угол ∠PKM тупой, то сторона MP является самой длинной стороной в этом треугольнике. Следовательно, KP < MP. **Доказано:** KP < MP