1. На рисунке 1 точка О – центр окружности, ∠BOC = 40°. Найдите угол OBD.

Краткая запись:

• Центр окружности: O
• Угол ∠BOC: 40°
• Найти: Угол ∠OBD

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем, что треугольник OBC является равнобедренным. OB = OC (радиусы окружности).
2. Шаг 2: Находим углы при основании треугольника OBC. Так как OB = OC, то ∠OBC = ∠OCB. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому, ∠OBC = ∠OCB = (180° - ∠BOC) / 2.
3. Шаг 3: Вычисляем значение ∠OBC. ∠OBC = (180° - 40°) / 2 = 140° / 2 = 70°.
4. Шаг 4: Угол ∠OBD является тем же углом, что и ∠OBC, так как точка D лежит на той же прямой, что и точка C, образуя линию, проходящую через центр O. Следовательно, ∠OBD = ∠OBC.

Ответ: 70°