3. В окружности с центром О проведены диаметр КВ и хорды ВС и BD так, что ∠BOC = ∠BOD (рис. 2). Докажите, что BC = BD.

Доказательство:

Дано:

• Окружность с центром О.
• КВ — диаметр.
• ВС и BD — хорды.
• ∠BOC = ∠BOD.

Доказать: BC = BD.

Пошаговое доказательство:

1. Шаг 1: Рассмотрим треугольники BOC и BOD.
2. Шаг 2: У этих треугольников стороны OB и OD являются радиусами окружности, следовательно, OB = OD.
3. Шаг 3: Сторона BO является общей для обоих треугольников.
4. Шаг 4: По условию задачи, центральные углы ∠BOC и ∠BOD равны.
5. Шаг 5: По признаку равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (СУС - сторона, угол, сторона), треугольники BOC и BOD равны. (OB = OD, ∠BOC = ∠BOD, OC = OB, так как все они радиусы).
6. Шаг 6: Поскольку треугольники BOC и BOD равны, то их соответствующие стороны равны. Следовательно, хорда BC равна хорде BD.

Что и требовалось доказать.