1. На рисунке 13 изображён треугольник ABC, в котором ∠C = 150°, AC = 5√3 см, BC = 11 см. Какова длина стороны AB? 1) 19 см; 2) 361 см; 3) 31 см; 4) √31 см.

По теореме косинусов:

\(AB^2=AC^2+BC^2-2\cdot AC\cdot BC\cdot\cos C\).

\(AB^2=(5\sqrt3)^2+11^2-2\cdot5\sqrt3\cdot11\cdot\cos150^\circ=75+121+165=361\).

Так как длина стороны положительна, \(AB=\sqrt{361}=19\) см.

Ответ: 1) 19 см.