1. На рисунке 157 луч ОС является биссектрисой угла АОВ. Найдите угол BOD, если угол АОВ прямой.

Решение:

1. Угол АОВ — прямой, значит, его градусная мера равна \( \angle AOB = 90^{\circ} \).
2. Луч ОС является биссектрисой угла АОВ. Биссектриса делит угол пополам.
3. Значит, \( \angle AOC = \angle COB = \frac{\angle AOB}{2} = \frac{90^{\circ}}{2} = 45^{\circ} \).
4. Угол BOD является смежным с углом AOB. Сумма смежных углов равна 180°.
5. \( \angle BOD + \angle AOB = 180^{\circ} \).
6. \( \angle BOD = 180^{\circ} - \angle AOB = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ} \).

Ответ: \( 90^{\circ} \).