3. Прямые AD и BC пересекаются в точке О. Внутри угла АОВ взята точка М, а внутри угла COD — точка К. ∠AOB = 80°, ∠MOB = 30°, ∠KOD = 40°.

Решение:

а) Найдите углы АОМ и СОК.

1. Угол АОВ = 80°, точка М находится внутри этого угла.
2. \( \angle AOM = \angle AOB - \angle MOB \)
3. \( \angle AOM = 80^{\circ} - 30^{\circ} = 50^{\circ} \).
4. Углы AOD и BOC — развёрнутые углы, так как AD и BC — прямые, пересекающиеся в точке O.
5. \( \angle AOD = 180^{\circ} \), \( \angle BOC = 180^{\circ} \).
6. Углы AOD и BOC являются смежными с углами AOB и COD соответственно.
7. \( \angle COD = 180^{\circ} - \angle AOB = 180^{\circ} - 80^{\circ} = 100^{\circ} \).
8. Угол COD = 100°, точка К находится внутри этого угла.
9. \( \angle COK = \angle COD - \angle KOD \)
10. \( \angle COK = 100^{\circ} - 40^{\circ} = 60^{\circ} \).

б) Являются ли углы МОВ и СОК вертикальными? Ответ объясните.

1. Вертикальные углы — это углы, которые образуются при пересечении двух прямых и в которых стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.
2. Углы МОВ и СОК не являются вертикальными, потому что их стороны не являются продолжениями друг друга.
3. Угол MOB образован лучами OM и OB.
4. Угол СОК образован лучами OC и OK.
5. Угол, вертикальный с углом MOB, — это угол между продолжением луча OM (луч OA) и продолжением луча OB (луч OC). То есть, угол AOC.
6. Угол, вертикальный с углом COK, — это угол между продолжением луча OC (луч OB) и продолжением луча OK (луч OD). То есть, угол BOD.

Ответ: а) \( \angle AOM = 50^{\circ} \), \( \angle COK = 60^{\circ} \). б) Углы MOB и СОК не являются вертикальными, так как их стороны не являются продолжениями друг друга.