1. На рисунке 2.25 представлен график движения тела. Определите: а) значение проекции скорости на каждом участке; б) модуль перемещения тела; в) путь, пройденный телом; г) значение средней скорости за 15 с; д) модуль средней скорости перемещения за 15 с; е) модуль средней скорости перемещения за 12 с; ж) значение средней скорости за 3 с. Постройте график зависимости проекции скорости vx от времени t.

По графику: тело проходит точки \((0;0)\), \((4;20)\), \((12;-10)\), \((15;0)\).

1. Проекция скорости на участках:
   \(0\text{–}4\) с: \(v_x=\frac{20-0}{4}=5\) м/с.
   \(4\text{–}12\) с: \(v_x=\frac{-10-20}{8}=-3.75\) м/с.
   \(12\text{–}15\) с: \(v_x=\frac{0-(-10)}{3}=\frac{10}{3}\approx3.33\) м/с.
2. Перемещение: \(\Delta x=x_{15}-x_0=0-0=0\) м, поэтому его модуль равен \(0\) м.
3. Путь: \(s=20+30+10=60\) м.
4. Средняя скорость за 15 с: \(v_{\text{ср}}=\frac{s}{t}=\frac{60}{15}=4\) м/с.
5. Модуль средней скорости перемещения за 15 с: \(|\vec v_{\text{ср}}|=\frac{|\Delta x|}{t}=\frac{0}{15}=0\) м/с.
6. Модуль средней скорости перемещения за первые 12 с: \(|\vec v_{\text{ср}}|=\frac{|x_{12}-x_0|}{12}=\frac{10}{12}=\frac56\approx0.83\) м/с.
7. Средняя скорость за последние 3 с: \(v_{\text{ср}}=\frac{10}{3}\approx3.33\) м/с.

График зависимости \(v_x(t)\):

Ответ: а) 5 м/с; −3.75 м/с; \(\frac{10}{3}\) м/с; б) 0 м; в) 60 м; г) 4 м/с; д) 0 м/с; е) \(\frac56\) м/с; ж) \(\frac{10}{3}\) м/с.