1. На рисунке 2.25 представлен график движения тела. Определите: а) значения проекции скорости на каждом участке; б) модуль перемещения тела; в) путь, пройденный телом; г) значение средней скорости тела на всём пути; д) модуль средней скорости перемещения за 15 с; е) модуль средней скорости перемещения за 12 с; ж) значение средней скорости за 3 с. Постройте график зависимости проекции скорости vx от времени t.

По графику координата тела изменяется так: \( (0;0)\to(3;15)\to(8;0)\to(12;-10)\to(15;0) \).

1. Проекция скорости на участках.
   \(0\text{–}3\) с: \(v_{x1}=\frac{15-0}{3-0}=5\) м/с.
   \(3\text{–}8\) с: \(v_{x2}=\frac{0-15}{8-3}=-3\) м/с.
   \(8\text{–}12\) с: \(v_{x3}=\frac{-10-0}{12-8}=-2.5\) м/с.
   \(12\text{–}15\) с: \(v_{x4}=\frac{0-(-10)}{15-12}=\frac{10}{3}\approx3.33\) м/с.
2. Модуль перемещения:
   \(\left|\Delta x\right|=|x_{15}-x_0|=|0-0|=0\) м.
3. Пройденный путь:
   \(s=|15-0|+|0-15|+|-10-0|+|0-(-10)|=15+15+10+10=50\) м.
4. Средняя скорость на всём пути:
   \(v_{\text{ср}}=\frac{s}{t}=\frac{50}{15}=\frac{10}{3}\approx3.33\) м/с.
5. Модуль средней скорости перемещения за 15 с:
   \(|\vec v_{\text{ср}}|=\frac{|\Delta x|}{t}=\frac{0}{15}=0\) м/с.
6. Модуль средней скорости перемещения за 12 с:
   За 12 с тело оказалось в точке \(x=-10\) м, поэтому
   \(|\vec v_{\text{ср}}|=\frac{|-10-0|}{12}=\frac{5}{6}\approx0.83\) м/с.
7. Средняя скорость за первые 3 с:
   \(v_{\text{ср}}=\frac{x_3-x_0}{3}=\frac{15}{3}=5\) м/с.

График зависимости \(v_x(t)\):

Ответ: а) 5 м/с; −3 м/с; −2,5 м/с; \(10/3\) м/с; б) 0 м; в) 50 м; г) \(10/3\approx3,33\) м/с; д) 0 м/с; е) \(5/6\approx0,83\) м/с; ж) 5 м/с.