№ 1. На рисунке 66 точка О – центр окружности, ∠OAD=42°. Найдите угол FOA.

Решение:

• Треугольник OAD является равнобедренным, так как OA и OD — радиусы окружности. Следовательно, ∠ODA = ∠OAD = 42°.
• Сумма углов в треугольнике OAD равна 180°. Поэтому ∠AOD = 180° - (∠OAD + ∠ODA) = 180° - (42° + 42°) = 180° - 84° = 96°.
• Угол FOA является развернутым углом, который составляет 180°, если точки F, O, D лежат на одной прямой. Однако, из рисунка видно, что FO является радиусом, а A и D - точки на окружности. Предполагая, что FO - диаметр, тогда ∠FOA = 180° - ∠AOD = 180° - 96° = 84°. Если FO не диаметр, то задача некорректна без дополнительных данных. Исходя из типичных задач, предположим, что FO - диаметр.

Ответ: 84°