№ 2. К окружности с центром О проведена касательная MN (М- точка касания). Найдите отрезок MN, если ON=26 см и ∠NOM=30°.

Решение:

• Касательная MN перпендикулярна радиусу OM в точке касания М. Следовательно, треугольник OMN является прямоугольным, с прямым углом ∠OMN = 90°.
• В прямоугольном треугольнике OMN, мы знаем гипотенузу ON = 26 см и один из острых углов ∠NOM = 30°.
• Для нахождения катета MN, противолежащего углу ∠NOM, используем синус:
• \[ \sin(\angle NOM) = \frac{MN}{ON} \]
• \[ \sin(30°) = \frac{MN}{26} \]
• Так как \[ \sin(30°) = \frac{1}{2} \], то:
• \[ \frac{1}{2} = \frac{MN}{26} \]
• \[ MN = \frac{26}{2} \]
• \[ MN = 13 \] см.

Ответ: 13 см