1. На рисунке: BA = BD, AC = CD, BC — общая сторона, ∠CBD = 35°. Найти углы треугольника ABD и углы при точке C.

Рассмотрим треугольники ABC и DBC.

1. В них BA = BD, AC = CD, BC — общая сторона.
2. Следовательно, треугольники равны по трём сторонам.
3. Поэтому ∠ABC = ∠CBD = 35°, а ∠ACB = ∠BCD.
4. Углы ACB и BCD смежные, поэтому каждый из них равен 90°.
5. В равнобедренном треугольнике ABD (BA = BD) углы при основании равны: ∠BAD = ∠ADB.
6. ∠ABD = 35° + 35° = 70°.
7. Тогда ∠BAD = ∠ADB = (180° − 70°) : 2 = 55°.

Ответ: ∠ABC = ∠CBD = 35°, ∠ACB = ∠BCD = 90°, ∠BAD = ∠ADB = 55°, ∠ABD = 70°.