№1. На рисунке BN — биссектриса угла MBC. а) Найдите ∠ABM, если ∠MBN = 55°. б) Постройте угол ABK, вертикальный с углом NBC, и найдите его градусную меру. в) Найдите градусную меру угла CBK.

1. Так как BN — биссектриса угла MBC, то ∠MBN = ∠NBC = 55°. Поэтому ∠MBC = 55° + 55° = 110°.

   Лучи BA и BC — противоположные, значит ∠ABM и ∠MBC составляют развёрнутый угол: ∠ABM = 180° − 110° = 70°.

2. Угол, вертикальный углу NBC, образован лучами, противоположными BN и BC. Это лучи BK и BA, поэтому ∠ABK = ∠NBC = 55°.

3. Углы CBK и NBC смежные, так как лучи BN и BK противоположны. Следовательно, ∠CBK = 180° − 55° = 125°.

Ответ: а) 70°; б) 55°; в) 125°.