1) На рисунке через точку O проходят прямые AOC и BOD. Угол между лучами OB и OC равен 28°, а ∠AOD = 90°. Найдите остальные углы между соседними лучами.

Так как AOC и BOD — прямые, вертикальные углы равны: ∠AOB = ∠COD. Угол ∠AOB смежный с ∠AOD, поэтому ∠AOB = 180° − 90° = 90°. Значит, ∠COD = 90°.

На одной стороне прямой AOC углы ∠AOB, ∠BOC и ∠COD составляют 180°, следовательно, ∠AOD = 90° согласуется с данными: 90° + 28° + 62° = 180°. Однако здесь лучи расположены так, что ∠AOB и ∠COD — не вертикальные пары: вертикальным к ∠BOC является угол между продолжениями OA и луча, противоположного OB, которого на рисунке нет. Из рисунка ∠AOD — это угол между OA и OD, и луч OB находится внутри него? По изображению OB и OD образуют прямой угол, а ∠BOC = 28°; следовательно, ∠COD = 90° − 28° = 62°. Лучи OA и OC противоположны, поэтому ∠AOB = 180° − 28° = 152°.

Ответ: ∠COD = 62°, ∠AOB = 152°.