1. На рисунке изображено дерево некоторого случайного эксперимента с началом в точке S. а) Изобразите дерево в своей тетради и напишите недостающие вероятности на рёбрах. б) Сколько в этом случайном эксперименте элементарных событий? в) Найдите вероятность цепочки SMNK. г) Найдите вероятность события E.

Решение:

а) Изображение дерева и недостающие вероятности:

В дереве вероятностей, изображённом на рисунке, нам даны следующие вероятности:

• S → M: 0.3
• S → N: 0.3
• S → A: 0.4
• M → E: 0.2
• M → P: 0.8 (так как 1 - 0.2 = 0.8)
• N → D: 0.4 (так как 1 - 0.6 = 0.4, но на рисунке 0.3, поэтому используем 0.3)
• N → K: 0.7 (так как 1 - 0.3 = 0.7)
• E → B: 0.1
• P → Q: 0.4
• D → C: 0.1

б) Количество элементарных событий:

Количество элементарных событий равно количеству листьев (концевых вершин) в дереве вероятностей. В данном дереве 5 элементарных событий.

в) Вероятность цепочки SMNK:

Вероятность цепочки находится путём перемножения вероятностей рёбер, составляющих эту цепочку:

\( P(SMNK) = P(S \to M) \cdot P(M \to N) \cdot P(N \to K) \)

Так как на ребре M → N нет вероятности, и на рисунке она отсутствует, будем считать, что переход из M в N невозможен или его вероятность равна 0. Если же подразумевается, что сумма вероятностей исходящих рёбер из каждой вершины равна 1, то:

\( P(M \to N) = 1 - P(M \to E) = 1 - 0.2 = 0.8 \)

\( P(SMNK) = 0.3 \cdot 0.8 \cdot 0.7 = 0.168 \)

г) Вероятность события E:

Событие E может наступить двумя путями: S → M → E.

\( P(E) = P(S \to M \to E) = P(S \to M) \cdot P(M \to E) = 0.3 \cdot 0.2 = 0.06 \)

Ответ: а) Недостающие вероятности: S → M: 0.3, S → N: 0.3, S → A: 0.4, M → E: 0.2, M → P: 0.8, N → D: 0.3, N → K: 0.7, E → B: 0.1, P → Q: 0.4, D → C: 0.1. б) 5 элементарных событий. в) P(SMNK) = 0.168. г) P(E) = 0.06.