2. На рисунке изображено дерево некоторого случайного эксперимента с началом в точке S. Известно, что рёбра, выходящие из одной вершины, равновероятны. Закрашенной фигурой изображено событие А. а) Изобразите дерево в тетради и напишите около каждого ребра соответствующую вероятность. б) Найдите вероятность события А.

Решение:

а) Изображение дерева и вероятности:

Из условия известно, что рёбра, выходящие из одной вершины, равновероятны. Это значит, что вероятность каждого такого ребра равна \( \frac{1}{n} \), где \( n \) — количество исходящих рёбер из данной вершины.

1. Из вершины S выходят 3 ребра (к Стоянке такси, к Памятнику, к Аттракционам). Следовательно, вероятность каждого ребра равна \( \frac{1}{3} \).

2. Из вершины "Стоянка такси" выходят 2 ребра (к "Кафе", к "Пруду"). Вероятность каждого ребра равна \( \frac{1}{2} \).

3. Из вершины "Памятник" выходит 1 ребро (к "Кафе"). Вероятность этого ребра равна \( \frac{1}{1} = 1 \).

4. Из вершины "Аттракционы" выходит 1 ребро (к "Кафе"). Вероятность этого ребра равна \( \frac{1}{1} = 1 \).

б) Вероятность события А:

Событие А изображено закрашенной фигурой, которая включает в себя путь S → Стоянка такси → "Кафе".

Чтобы найти вероятность события А, нужно перемножить вероятности рёбер, составляющих этот путь:

\( P(A) = P(S \to \text{Стоянка такси}) \cdot P(\text{Стоянка такси} \to \text{Кафе}) \)

\( P(A) = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6} \)

Ответ: а) Вероятности рёбер: S → Стоянка такси = 1/3, S → Памятник = 1/3, S → Аттракционы = 1/3, Стоянка такси → Кафе = 1/2, Стоянка такси → Пруд = 1/2, Памятник → Кафе = 1, Аттракционы → Кафе = 1. б) P(A) = 1/6.