3. Виталий совершает прогулку по парку. Он вышел из точки S и на каждой развилке с равными шансами выбирает следующую дорожку. Схема дорожек показана на рисунке. Найдите вероятность того, что Виталий: а) придёт к кафе; б) попадёт к стоянке такси или к аттракционам.

Решение:

а) Вероятность того, что Виталий придёт к кафе:

Чтобы Виталий пришёл к кафе, он может пойти по одному из следующих путей:

1. S → Стоянка такси → Кафе
2. S → Памятник → Кафе
3. S → Аттракционы → Кафе

Из условия задачи известно, что на каждой развилке Виталий с равными шансами выбирает дорожку. На схеме видно, что из точки S три дорожки, из "Стоянки такси" — две, из "Памятника" — одна, из "Аттракционов" — одна.

Вероятность каждого пути:

1. \( P(\text{S → Стоянка такси → Кафе}) = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6} \)
2. \( P(\text{S → Памятник → Кафе}) = \frac{1}{3} \cdot 1 = \frac{1}{3} \)
3. \( P(\text{S → Аттракционы → Кафе}) = \frac{1}{3} \cdot 1 = \frac{1}{3} \)

Так как эти пути несовместны, вероятность прийти к кафе — это сумма вероятностей этих путей:

\( P(\text{к кафе}) = P(\text{S → Стоянка такси → Кафе}) + P(\text{S → Памятник → Кафе}) + P(\text{S → Аттракционы → Кафе}) \)

\( P(\text{к кафе}) = \frac{1}{6} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{1}{6} + \frac{2}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6} \)

б) Вероятность того, что Виталий попадёт к стоянке такси или к аттракционам:

Виталий может попасть к "Стоянке такси" или к "Аттракционам", пойдя напрямую из точки S.

\( P(\text{к Стоянке такси}) = P(S \to \text{Стоянка такси}) = \frac{1}{3} \)

\( P(\text{к Аттракционам}) = P(S \to \text{Аттракционы}) = \frac{1}{3} \)

Так как эти события несовместны, вероятность попасть к "Стоянке такси" ИЛИ к "Аттракционам" — это сумма их вероятностей:

\( P(\text{к Стоянке такси или к Аттракционам}) = P(\text{к Стоянке такси}) + P(\text{к Аттракционам}) = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \)

Ответ: а) Вероятность прийти к кафе равна 5/6. б) Вероятность попасть к стоянке такси или к аттракционам равна 2/3.