1. На рисунке изображено дерево некоторого случайного эксперимента с началом в точке S и показано событие A. а) Около рёбер напишите недостающие вероятности. б) Найдите вероятность события А.

{"a": "Для начала определим, что сумма вероятностей всех ветвей, исходящих из одной точки, должна быть равна 1.

Из точки S исходит три ветви с вероятностями 0.3, 0.2 и 0.3. Сумма этих вероятностей равна 0.3 + 0.2 + 0.3 = 0.8. Таким образом, сумма вероятностей всех ветвей должна быть равна 1. Поэтому сумма недостающих вероятностей из точки, где начинаются ветки, относящиеся к событию А, должна быть 1 - (0.3 + 0.2 + 0.3) = 1 - 0.8 = 0.2.

На первом ребре указана вероятность 0.1. Следовательно, недостающая вероятность на втором ребре равна 0.2-0.1 =0.1, Таким образом, недостающие вероятности составляют 0.1. Суммируем их 0.1+0.1 =0.2.

Таким образом, около ребер надо дописать вероятности: 0.1 и 0.1.", "б": "Чтобы найти вероятность события A, нужно сложить вероятности всех путей, которые приводят к событию A.

Вероятность события A состоит из вероятностей двух путей:

Первый путь: 0.3 (из S) * 0.1 (ветка, ведущая в A).
Второй путь: 0.2 (из S) * 0.1 (ветка, ведущая в A).

Вероятность первого пути: 0.3 * 0.1 = 0.03
Вероятность второго пути: 0.2 * 0.1 = 0.02

Теперь сложим вероятности этих путей, чтобы получить общую вероятность события A:

0. 03 + 0.02 = 0.05

Таким образом, вероятность события A равна 0.05."