1. На рисунке изображён ромб ABCD, где AB = 4, ∠BAD = 60°. а) Началом каких ненулевых векторов служит точка B? б) Концом каких данных ненулевых векторов служит точка A? в) Как называется и обозначается вектор с началом и концом в точке C? г) Найдите длины (модули) векторов BC и BD. д) Какой ненулевой вектор коллинеарен вектору BA? е) Какие данные ненулевые векторы сонаправлены и какие противоположно направлены? ж) Равны ли векторы BA и CD, BC и DA, BA и BD, AO и AC, AC и BC, AO и OC? з) Какой вектор, равный вектору CD, отложен от точки B?

Рассматриваем ненулевые векторы с концами в отмеченных точках A, B, C, D и O.

1. а) Из точки B начинаются векторы \(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BD},\overrightarrow{BO}\).
2. б) Точкой A заканчиваются векторы \(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{CA},\overrightarrow{DA},\overrightarrow{OA}\).
3. в) Вектор с началом и концом в C — нулевой вектор \(\overrightarrow{CC}=\vec{0}\).
4. г) Все стороны ромба равны, поэтому \(|\overrightarrow{BC}|=AB=4\). В треугольнике ABD стороны AB и AD равны 4, а угол BAD равен 60°. По теореме косинусов: \(BD^2=4^2+4^2-2\cdot4\cdot4\cdot\cos60^\circ=16\), значит \(|\overrightarrow{BD}|=4\).
5. д) Коллинеарны \(\overrightarrow{BA}\) ненулевые векторы \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD},\overrightarrow{DC}\) (и сам \(\overrightarrow{BA}\)). Они лежат на прямых, параллельных BA.
6. е) Векторы, лежащие на одной из четырёх направлений, можно сгруппировать так:
   • направление стороны AB: \(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{CD}\); противоположное ему: \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{DC}\);
   • направление стороны BC: \(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{AD}\); противоположное ему: \(\overrightarrow{CB},\overrightarrow{DA}\);
   • направление диагонали AC: \(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AO},\overrightarrow{OC}\); противоположное ему: \(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{OA},\overrightarrow{CO}\);
   • направление диагонали BD: \(\overrightarrow{BD},\overrightarrow{BO},\overrightarrow{OD}\); противоположное ему: \(\overrightarrow{DB},\overrightarrow{OB},\overrightarrow{DO}\).
7. ж) \(\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}\) — да; \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{DA}\) — да; \(\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BD}\) — нет; \(\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{AC}\) — нет, поскольку O — середина AC; \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}\) — нет; \(\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OC}\) — да, поскольку O — середина диагонали AC.
8. з) Это \(\overrightarrow{BA}\): в параллелограмме \(\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BA}\).

Ответ: см. ответы по подпунктам.