1. На рисунке изображён угол с двумя пересекающимися отрезками. На одной стороне угла точки расположены в порядке: вершина, точка сечения отрезка длиной 3 и верхняя точка; длины частей стороны равны 7 и 3. На другой стороне отмечены отрезки длиной 5 и 9. Отрезки пересекаются; часть одного отрезка от верхней точки до пересечения равна 6, а часть от пересечения до основания обозначена x. Найти x.

Рассмотрим треугольник с вершинами в верхней точке, вершине угла и точке основания, соответствующей отрезку 5. Пересекающая его прямая проходит через точку стороны, отстоящую от верхней точки на 3, через пересечение отрезков и через точку на продолжении основания.

По теореме Менелая:

\(\dfrac{3}{7}\cdot\dfrac{5+9}{9}\cdot\dfrac{x}{6}=1.\)

\(\dfrac{3}{7}\cdot\dfrac{14}{9}\cdot\dfrac{x}{6}=1\), поэтому \(\dfrac{x}{9}=1\).

Ответ: 9.