3. В треугольнике ABC на стороне BC взята точка N так, что NC = 3BN. На продолжении стороны AC за точку A отмечена точка M так, что MA = AC. Прямая MN пересекает сторону AB в точке F. Найдите отношение AF : FB.

Из условия \(NC=3BN\), следовательно, \(BN:NC=1:3\). Так как \(MA=AC\), то \(CM=MA+AC=2MA\), значит, \(CM:MA=2:1\).

По теореме Менелая для треугольника ABC и прямой M–F–N:

\(\dfrac{AF}{FB}\cdot\dfrac{BN}{NC}\cdot\dfrac{CM}{MA}=1.\)

Подставим отношения: \(\dfrac{AF}{FB}\cdot\dfrac{1}{3}\cdot2=1\), откуда \(\dfrac{AF}{FB}=\dfrac{3}{2}\).

Ответ: AF : FB = 3 : 2.