1. На рисунке KМNP — трапеция, СМ ∥ РК. Укажите верные утверждения: 1) РКМС — параллелограмм; 2) РКМС — ромб; 3) СКМN — ромб; 4) ∠КСМ = ∠МСN; 5) ∠РСК = ∠КСМ.

По условию основания трапеции параллельны: КМ ∥ РN. Точка C лежит на РN, поэтому PC и CN параллельны КМ. Также CM ∥ PK.

1) В четырёхугольнике РКМС стороны PK и CM параллельны, а PC и KM параллельны. Значит, РКМС — параллелограмм. Утверждение верно.

2) Равенство всех сторон РКМС не дано и из условий не следует. Утверждение неверно.

3) Для СКМN параллелограмм не получается: хотя KM ∥ CN, стороны CK и MN не обязаны быть параллельны. Утверждение неверно.

4) Углы ∠KCM и ∠MCN не обязаны быть равны; такого равенства условие не задаёт. Утверждение неверно.

5) Так как PC ∥ KM, а CK — секущая, накрест лежащие углы ∠PCK и ∠CKM равны. Утверждение ∠PCK = ∠KCM из условий не следует. Неверно.

Ответ: верно только утверждение 1.