1. На рисунке MN ∥ KP, NP=20 см, PO=8 см, MK=15 см. Найдите отрезок KO.

Так как MN ∥ KP, треугольники OMN и OKP подобны. Поэтому соответствующие отрезки на прямых MO и NO пропорциональны:

Пусть KO = x. Тогда OM = MK + KO = 15 + x, а ON = NP + PO = 20 + 8 = 28 см.

Из подобия: \(\dfrac{KO}{OM}=\dfrac{PO}{ON}\), следовательно, \(\dfrac{x}{x+15}=\dfrac{8}{28}=\dfrac{2}{7}\).

\(7x=2(x+15)\); \(7x=2x+30\); \(5x=30\); \(x=6\).

Ответ: KO = 6 см.