2. Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, причём сторонам AB и BC соответствуют стороны A₁B₁ и B₁C₁. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если AB = 8 см, BC = 10 см, A₁B₁ = 4 см, A₁C₁ = 6 см.

Коэффициент подобия первого треугольника ко второму:

\[k=\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{8}{4}=2.\]

Так как стороне BC соответствует сторона B₁C₁, имеем:

\[B_1C_1=\frac{BC}{k}=\frac{10}{2}=5\text{ см}.\]

Стороне AC соответствует сторона A₁C₁, поэтому:

\[AC=k\cdot A_1C_1=2\cdot6=12\text{ см}.\]

Ответ: AC = 12 см, B₁C₁ = 5 см.