1. На рисунке параллелограмм ABCD, точка E лежит на стороне DC, DE = 2, EC = 3, BE — биссектриса угла ABC. Найти P_{ABCD}.

В треугольнике BCE углы CBE и BEC равны: BE — биссектриса угла ABC, а BC ∥ DE, поэтому ∠CBE = ∠BED; при этом точки D, E, C лежат на одной прямой.

Следовательно, BC = CE = 3. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому AD = BC = 3, а DC = DE + EC = 2 + 3 = 5.

Периметр: \(P_{ABCD}=2(AD+DC)=2(3+5)=16\).

Ответ: 16.