№ 1. На рисунке параллелограмм MNPK, проведена диагональ NK. Даны ∠MNK = 45° и ∠PNK = 65°. Найти неизвестные углы.

В треугольнике MNK сумма углов равна 180°:

∠NMK = 180° − 45° − 65° = 70°.

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°. Поэтому ∠P = ∠M = 70°, а ∠N = ∠K = 110°.

Угол при K разделён диагональю на два угла. В треугольнике MNK угол при K равен 180° − 45° − 70° = 65°. Тогда второй угол при K равен 110° − 65° = 45°.

Ответ: ∠M = ∠P = 70°, ∠N = ∠K = 110°; ∠NKP = 45°, ∠MKN = 65°.