1. На рисунке параллелограмм MNPK с диагональю NK. Даны углы между NP и NK — 65°, между NM и NK — 45°. Найти неизвестные углы.

Диагональ NK делит угол N на два известных угла:

∠N = 65° + 45° = 110°.

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме составляют 180°:

∠K = 110°; ∠M = ∠P = 180° − 110° = 70°.

Так как NP ∥ MK и NM ∥ PK, диагональ NK образует равные накрест лежащие углы: ∠NKM = 65°, ∠PNK = 45°. Тогда ∠MKN = 180° − 70° − 65° = 45°, а ∠NKP = 180° − 70° − 45° = 65°.

Ответ: ∠N = ∠K = 110°, ∠M = ∠P = 70°; ∠NKM = ∠NKP = 45°, ∠PNK = ∠MKN = 65°.