2. Дан параллелограмм MNRQ. NL ⟂ MQ, NK ⟂ RQ. ∠1 − ∠2 = 10°, где ∠1 — угол при M, а ∠2 — угол между NR и NK. Найти все углы параллелограмма.

Пусть ∠1 = α. Поскольку MQ ∥ NR, а NK ⟂ RQ, угол ∠2 дополняет угол α до 90°: ∠2 = 90° − α.

По условию:

α − (90° − α) = 10°;

2α = 100°, поэтому α = 50°. Тогда ∠2 = 40°.

Соседние углы параллелограмма supplementary, а противоположные равны: ∠N = ∠Q = 180° − 50° = 130°, ∠M = ∠R = 50°.

Ответ: ∠M = ∠R = 50°, ∠N = ∠Q = 130°.