1. [Начало условия обрезано] … параллелограмма противоположная ей сторона видна под углом 90°. Найдите отношение сторон параллелограмма. (рис.)

На рисунке отмечено, что точка на одной стороне параллелограмма — её середина, а отрезки, соединяющие её с концами противоположной стороны, перпендикулярны.

Обозначим параллелограмм ABCD, где AB — нижняя сторона, CD — верхняя, а M — середина CD. Пусть длина AB и CD равна a, а высота параллелограмма — h. Тогда горизонтальные проекции отрезков из M к A и B в сумме равны a; их разность по модулю равна a. Из перпендикулярности следует, что произведение этих проекций равно h². Поскольку сумма проекций равна a, перпендикулярность возможна при каждой проекции a/2, откуда h=a/2. Однако боковая сторона параллелограмма на рисунке наклонена, и её длина не определяется одной высотой: её горизонтальная проекция зависит от положения верхней стороны относительно нижней. Поэтому для отношения длин сторон данных недостаточно без полного условия задачи.

Видимый рисунок позволяет установить отношение высоты к стороне основания: h:AB=1:2. Если требуется отношение длин сторон параллелограмма, нужно прислать обрезанное начало условия либо полный рисунок/условие.