1. Начертите два неколлинеарных вектора a и b. Постройте векторы, равные: а) 1/2 a + 3b; б) 2b − a.

Выберем два неколлинеарных вектора \(\vec a\) и \(\vec b\). Сумму векторов строим по правилу треугольника: откладываем с конца первого вектор второй; результирующий вектор соединяет начало первого с концом второго. Умножение вектора на число изменяет его длину, а при отрицательном коэффициенте — также направление.

а) \(\frac12\vec a+3\vec b\). Последовательно откладываем половину \(\vec a\), затем три вектора \(\vec b\). Красная стрелка показывает искомую сумму.

б) \(2\vec b-\vec a=2\vec b+(-\vec a)\). Откладываем два вектора \(\vec b\), затем вектор \(-\vec a\), противоположный \(\vec a\). Красная стрелка — искомый вектор.