2. В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 15 см и 17 см, средняя линия равна 6 см. Найдите основания трапеции.

Средняя линия равна полусумме оснований, значит сумма оснований равна 2 · 6 = 12 см.

В прямоугольной трапеции одна боковая сторона является высотой, а другая — гипотенузой прямоугольного треугольника. Высота равна 15 см, гипотенуза — 17 см. Разность оснований равна второму катету:

17² − 15² = 289 − 225 = 64, поэтому разность оснований равна 8 см.

Обозначим основания a и b, где a > b. Тогда a + b = 12 и a − b = 8. Отсюда a = 10 см, b = 2 см.

Ответ: 10 см и 2 см.