1. Начертите два неколлинеарных вектора m и n. Постройте векторы, равные: а) 2m − m/2 + n; б) 4n − 3m.

Выберем для наглядного построения неколлинеарные векторы \(\vec m=(2,0)\) и \(\vec n=(0,2)\). Векторы-результаты строим сложением и вычитанием соответствующих векторов.

а) \(2\vec m-\frac{\vec m}{2}+\vec n=\frac{3}{2}\vec m+\vec n\). При выбранных координатах получаем \((3,2)\).

б) \(4\vec n-3\vec m=(-6,8)\).

Построения (стрелки из начала координат; концы векторов а) и б) отмечены точками):

Для вектора б) конец должен быть в точке \((-6,8)\); поскольку она вне области этого эскиза, зададим его через последовательное сложение: от начала отложить \(4\vec n\), затем прибавить \(-3\vec m\).

Ответ: а) \(\frac{3}{2}\vec m+\vec n\); б) \(4\vec n-3\vec m\). Численные координаты показаны для условного выбора векторов.